Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile.
RICHIAMI (1 CFU): Insiemistica. L’insieme dei numeri reali: proprietà e
rappresentazione geometrica. Equazioni e disequazioni intere, fratte, irrazionali e
con il valore assoluto. Richiami di geometria analitica. Gli esponenziali ed i
logaritmi: definizioni e proprietà. Equazioni e disequazioni esponenziali e
logaritmiche. FUNZIONI ELEMENTARI (1 CFU): Definizione e proprietà delle
funzioni reali di variabile reale. Funzione inversa. Funzione composta. Funzioni
monotone. Funzioni limitate, illimitate, massimo e minimo di una funzione. Funzioni
polinomiali e funzioni razionali fratte. Funzioni esponenziali e funzione logaritmo. unzioni trigonometriche.
Successioni: definizioni e proprietà. Cenni sulle funzioni a due variabili. LIMITI DI
FUNZIONI (2 CFU): Definizione e proprietà dei limiti di una funzione. Proprietà sul
calcolo dei limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Funzioni continue.
Discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue. CALCOLO DIFFERENZIALE (2 CFU): Rapporto incrementale.
Definizione di derivata. Derivabilità e differenziabilità. Significato geometrico della
derivata. Derivabilità e continuità. Punti angolosi e cuspidi. Derivate di ordine
superiore. Regole di derivazione. Teorema di Rolle. Teorema del valor medio (di
Lagrange). Funzioni monotòne e derivata prima. Teoremi di De L’Hospital e sue
applicazioni. Massimi e minimi relativi ed assoluti di una funzione. Funzioni
convesse. Applicazioni: studio del grafico di una funzione. Problemi di
ottimizzazione. CALCOLO INTEGRALE (1 CFU): Primitiva di una funzione.
L’integrale indefinito e sue proprietà. L’integrale definito: costruzione e proprietà. Teorema fondamentale del Calcolo integrale. Integrazione per parti e per
sostituzione. Calcolo dell'area delle regioni di piano.
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