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Matematica generale

  • Edizioni di altri A.A.:
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Dati insegnamento


Lingua Insegnamento:
Italiano 
Testi di riferimento:
Paolo Marcellini e Carlo Sbordone: “Calcolo”, Liguori Editore.
Esercizi forniti dalla docente. 
Obiettivi formativi:
Il percorso formativo della disciplina è orientato a sviluppare sia la capacità induttiva che il processo logico-deduttivo degli studenti.
Lo scopo del corso è, infatti, quello di far acquisire agli studenti alcuni strumenti di base da utilizzare nella trattazione dei problemi economico-aziendali risolubili attraverso una modellizzazione matematica e di stimolare gli studenti all'acquisizione di un linguaggio rigoroso ed essenziale.
In particolare si approfondiranno le conoscenze propedeutiche all’apprendimento di materie professionali, quali la matematica finanziaria, la statistica e le materie economiche-aziendali presenti nei percorsi formativi del Corso di Laurea.
A tale scopo si forniranno le basi dell'algebra lineare, del calcolo differenziale e integrale e dell'ottimizzazione che costituiscono un efficace strumento di rilevazione, misura e analisi quantitativa dei fenomeni economico-aziendali.
Alla fine del corso lo studente potrà essere in grado di formalizzare in termini matematici alcuni problemi di carattere economico-aziendale, identificandone i dati iniziali e gli strumenti matematici più adatti per una soluzione efficiente e rigorosa, nonché di fornire un’interpretazione economica dei risultati ottenuti.

Risultati di apprendimento attesi:

Conoscenza e comprensione e capacità di applicarle:
Lo studente riceverà gli strumenti di base che gli permetteranno di potersi confrontare con i moderni approcci formali alle scienze economiche e aziendali. Si cercherà anche di dare un’idea delle possibili applicazioni degli strumenti introdotti, educando lo studente ad un approccio rigoroso all’analisi dei fenomeni economici ed aziendali.
In particolare lo studente sarà messo in grado di analizzare rigorosamente un problema matematico e di utilizzare i concetti di base al fine di trarre opportune conclusioni. Sarà in grado di condurre un ragionamento matematico mediante l’introduzione di rigorose definizioni e la dimostrazione di alcuni teoremi particolarmente significativi e di applicare le conoscenze apprese alla formalizzazione di alcuni basilari problemi economici e aziendali quali, ad esempio, la massimizzazione del profitto e dell’utilità.
Il rigore della trattazione matematica consentirà allo studente di acquisire una forma mentis che potrà essergli utile per le altre materie del suo corso universitario e, in seguito, più in generale, per tutte le tematiche professionali che incontrerà.

Autonomia di giudizio:
L’insegnamento di matematica generale consentirà allo studente l’acquisizione degli strumenti per valutare fenomeni economici-aziendali anche sotto l’aspetto quantitativo, oltre che ai consueti aspetti giuridici ed economici approfonditi in altre discipline del Corso di Laurea in Economia Aziendale.
Lo studente sarà educato ad elaborare autonomamente l’approccio più adeguato ai problemi propostigli e a giudicare la formalizzazione proposta da diversi punti di vista quali, ad esempio, la potenza dello strumento matematico.

Abilità comunicative:
Lo studente dovrà essere in grado di usare i termini tecnici, di saper esprimere in maniera appropriata la formalizzazione di un problema e i risultati con essa ottenuti. Il corso fornirà allo studente la capacità di trasferire le conoscenze acquisite e lo metterà in grado di possedere e saper utilizzare gli strumenti idonei sia ad evidenziare gli aspetti quantitativi di tipici problemi economici-aziendali, che a risolverli dopo la loro formalizzazione matematica.

Capacità di apprendimento:
Il superamento dell’esame deve avere fatto acquisire allo studente competenze tali da potere affrontare non solo lo studio di altri insegnamenti dell’area matematica-statistica, ma anche la risoluzione di problematiche economico-finanziarie riguardanti la gestione aziendale. 
Prerequisiti:
Nozioni basilari di logica e di teoria degli insiemi.
Calcolo algebrico: potenze, logaritmi, esponenziali; equazioni e disequazioni algebriche (intere e fratte), irrazionali, logaritmiche ed esponenziali; sistemi di equazioni e disequazioni.
Elementi di base della geometria analitica piana.
Le conoscenze preliminari vengono richiamate nelle lezioni del Corso OFA. 
Metodi didattici:
Il corso si basa su circa settanta ore di lezioni frontali, da due ore ciascuna in base al calendario accademico, dove saranno prima presentati in maniera intuitiva e poi rigorosamente formalizzati gli argomenti del programma. Saranno approfonditi sia gli aspetti teorici di ogni argomento, sia le applicazioni degli strumenti matematici descritti, facendo particolare attenzione alle possibili applicazioni in economia e in gestione delle aziende. All'interno delle lezioni saranno svolti degli esercizi simili a quelli richiesti durante l'esame, che permetteranno allo studente di padroneggiare gli argomenti del corso.
Ogni settimana verranno proposti agli studenti degli esercizi per casa, attraverso la pagina relativa al corso sul sito fad.unich.it.
La docente sarà, inoltre, disponibile per eventuali approfondimenti e chiarimenti durante il proprio ricevimento studenti, che, durante lo svolgimento delle lezioni, si terrà per un totale di tre ore settimanali.
La frequenza è facoltativa, ma consigliata. La prova finale sarà uguale per frequentanti e non. A circa metà dl corso sarà data l’opportunità ai frequentanti di sostenere una verifica parziale dell’apprendimento, il cui superamento permetterà allo studente di avere una riduzione del numero di esercizi da svolgere durante la prova scritta del primo appello d’esame.
Tale verifica parziale permetterà al docente e agli studenti stessi di verifica il livello di apprendimento raggiunto fino a quel momento. 
Modalità di verifica dell'apprendimento:
La verifica dell’apprendimento finale avverrà con un esame scritto composto da 6 esercizi. La corretta risoluzione del primo esercizio, contenente domande sulle nozioni di base, è propedeutica alla correzione del resto dell’elaborato. Gli altri cinque esercizi tenderanno a verificare se sono stati raggiunti gli obiettivi del corso; in particolare si verificherà la conoscenza delle nozioni approfondite durante le lezioni e relative al calcolo differenziale in una e due variabili e integrale rispetto ad una variabile, all'ottimizzazione e alle basi dell'algebra lineare. Lo studente dovrà dimostrare di aver sviluppato l’abilità di padroneggiare e comprendere gli strumenti quantitativi negli ambiti descritti negli obiettivi del corso. Il punteggio complessivo è dato dalla somma dei punteggi attribuiti ai singoli esercizi. Il voto minimo di superamento è 16/30. Per una votazione dal 16 incluso al 18 escluso sarà obbligatorio sostenere una prova orale per il superamento dell’esame. Per una valutazione dal 18/30 in su la prova orale sarà facoltativa, tranne se richiesta esplicitamente dalla docente in occasione della pubblicazione dei risultati dell’esame scritto. In sede di prova scritta verranno stabiliti di comune accordo data e orario dell’eventuale prova orale e della verbalizzazione.
La durata della prova scritta è di due ore e mezza. 
Altre Informazioni:
E-mail: flavia.antonacci@unich.it
Giorni ed orari di ricevimento studenti (possono subire delle variazioni durante il periodo di svolgimento delle lezioni): giovedi' ore 10,30-12,30 e su appuntamento.
Il materiale del corso ed eventuali avvisi saranno pubblicati sulla pagina fad.unich.it relativa al corso. 

Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile. Elementi di Algebra Lineare. Proprietà di base delle funzioni di due variabili.


RICHIAMI (1 CFU): Insiemistica. L’insieme dei numeri reali: proprietà e
rappresentazione geometrica. Equazioni e disequazioni intere, fratte, irrazionali e
con il valore assoluto. Richiami di geometria analitica. Gli esponenziali ed i logaritmi: definizioni e proprietà. Equazioni e disequazioni esponenziali e
logaritmiche.
FUNZIONI ELEMENTARI (1 CFU): Definizione e proprietà delle
funzioni reali di variabile reale. Funzione inversa. Funzione composta. Funzioni
monotone. Funzioni limitate, illimitate, massimo e minimo di una funzione. Funzioni
polinomiali e funzioni razionali fratte. Funzioni esponenziali e funzione logaritmo. unzioni trigonometriche.
Successioni: definizioni e proprietà. Cenni sulle funzioni a due variabili.
LIMITI DI FUNZIONI (1 CFU): Definizione e proprietà dei limiti di una funzione. Proprietà sul
calcolo dei limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Funzioni continue.
Discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue.
CALCOLO DIFFERENZIALE (2 CFU): Rapporto incrementale.
Definizione di derivata. Derivabilità e differenziabilità. Significato geometrico della
derivata. Derivabilità e continuità. Punti angolosi e cuspidi. Derivate di ordine
superiore. Regole di derivazione. Teorema di Rolle. Teorema del valor medio (di
Lagrange). Funzioni monotòne e derivata prima. Teoremi di De L’Hospital e sue
applicazioni. Massimi e minimi relativi ed assoluti di una funzione. Funzioni
convesse. Applicazioni: studio del grafico di una funzione. Problemi di
ottimizzazione.
CALCOLO INTEGRALE (1 CFU): Primitiva di una funzione.
L’integrale indefinito e sue proprietà. L’integrale definito: costruzione e proprietà. Il
teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti e per
sostituzione. Calcolo di aree di figure piane.
ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE (2 CFU): Matrici e operazioni tra matrici. Matrici quadrate.
Inversa di una matrice. Trasposta di una matrice. Determinanti: calcolo e proprietà.
Rango di una matrice. Risoluzione dei sistemi lineari. Il teorema di Cramer e di Rouchè-Capelli.
FUNZIONI DI DUE VARIABILI (1 CFU): Definizione, proprietà di base, ricerca dei punti stazionari e studio della loro natura attraverso l'uso della matrice Hessiana.