I numeri e le funzioni reali: gli assiomi dei numeri reali, funzioni suriettive, iniettive, biunivoche. Funzioni inverse. Funzioni monotone. Funzioni lineari. Le funzioni potenza, esponenziale, logaritmo. Le funzioni trigonometriche.
Successioni: successioni convergenti, successioni divergenti. Operazioni con i limiti. Limiti notevoli.
Limiti di funzioni: definizioni, operazioni con i limiti, limiti di funzioni composte. Limiti notevoli.
Funzioni continue: definizione, classificazione delle discontinuità. Teorema di esistenza degli zeri, dei valori intermedi e di Weierstrass.
Derivate: definizione, operazioni con le derivate, derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse, derivate delle funzioni elementari, significato geometrico. Punti di massimo e di minimo relativo. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Criterio di monotonia. Funzioni convesse e concave. Teorema di L'Hopital. Alcuni limiti notevoli. Studio del grafico di una funzione.
Integrali: integrale definito. Integrale indefinito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive. Formula fondamentale del calcolo integrale. Formula d'integrazione per parti e per sostituzione. Calcolo di aree di figure piane.
Algebra Lineare: vettori, cenni sugli spazi vettoriali, matrici, operazioni con le matrici, determinante, matrici inverse. Risoluzione di un sistema lineare di n equazioni in n incognite (Teorema di Cramer). Rango di una matrice, risoluzione di un sistema lineare di n equazioni in m incognite (Teorema di Rouchè-Capelli).
Cenni sulle funzioni di più variabili.

MATEMATICA GENERALE
Docente: Prof.ssa Ceci Claudia
Corso di Laurea: CLEA 9 cfu
SSD SECS-S/06
Dipartimento di afferenza: Dipartimento di Economia
Numero di telefono: 085 4537703
E-mail: ceci@sci.unich.it
Giorni ed orari di ricevimento studenti: giovedi' ore 16-18 e su appuntamento
Semestre: I
Obiettivi: Introdurre gli studenti ai concetti di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale ed ad alcuni concetti di base dell'algebra lineare: vettori, matrici, determinanti e sistemi lineari.
Programma del corso:
I numeri e le funzioni reali: gli assiomi dei numeri reali, funzioni suriettive, iniettive, biunivoche. Funzioni inverse. Funzioni monotone. Funzioni lineari. Le funzioni potenza, esponenziale, logaritmo. Le funzioni trigonometriche.
Successioni: successioni convergenti, successioni divergenti. Operazioni con i limiti. Limiti notevoli.
Limiti di funzioni: definizioni, operazioni con i limiti, limiti di funzioni composte. Limiti notevoli.
Funzioni continue: definizione, classificazione delle discontinuità. Teorema di esistenza degli zeri, dei valori intermedi e di Weierstrass.
Derivate: definizione, operazioni con le derivate, derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse, derivate delle funzioni elementari, significato geometrico. Punti di massimo e di minimo relativo. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Criterio di monotonia. Funzioni convesse e concave. Teorema di L'Hopital. Alcuni limiti notevoli. Studio del grafico di una funzione.
Integrali: integrale definito. Integrale indefinito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive. Formula fondamentale del calcolo integrale. Formula d'integrazione per parti e per sostituzione. Calcolo di aree di figure piane.
Algebra Lineare: vettori, cenni sugli spazi vettoriali, matrici, operazioni con le matrici, determinante, matrici inverse. Risoluzione di un sistema lineare di n equazioni in n incognite (Teorema di Cramer). Rango di una matrice, risoluzione di un sistema lineare di n equazioni in m incognite (Teorema di Rouchè-Capelli).
Cenni sulle funzioni di più variabili.
Libro di testo consigliato: Paolo Marcellini e Carlo Sbordone: “Calcolo”, Liguori Editore.
Esercizi e appunti forniti dal docente.
Modalità di svolgimento della prova d’esame: prova scritta obbligatoria, prova orale facoltativa.